給出命題p：方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）若命題p為真，則有
a＞0
2-a＞0
2-a＞a

解之得0＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍為（0，1）；
（2）若命題q為真，則有
△=（2a-3）2-4＞0，解之得a＜
1
2
或a＞
5
2

∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假
∴p、q中一個為真命題，另一個為假命題，
①當p真q假時，
0＜a＜1
1
2
≤a≤
5
2
，得
1
2
≤a＜1；
②當p假q真時，
a≤0或a≥1
a≤
1
2
或a≥
5
2
，得a≤0或a≥
5
2

所以a的取值范圍是（-∞，0]∪[
1
2
，1）∪[
5
2
，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題p：方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）給出以下命題：
①雙曲線
y2
2
-x2=1的漸近線方程為y=±
2
x；
②命題p：“?x∈R+，sinx+
1
sinx
≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為
?
y
=3+2x，當變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
④已知
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為
n
n-4
+
8-n
(8-n)-4
=2，（n≠4）
則正確命題的序號為
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出命題p：方程數(shù)學(xué)公式=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高一（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給出命題p：方程=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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