設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，考查分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，先寫出解析式，求，討論參數(shù)的正負(fù)，解不等式，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；第二問，先將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，等價(jià)于，所以本問考查函數(shù)的最值，對求導(dǎo)，令得出根，將所給定義域斷開列表，判斷單調(diào)性，求出最值；第三問，將問題轉(zhuǎn)化為，利用第一問的結(jié)論，所以，即恒成立，即恒成立，所以本問的關(guān)鍵是求的最大值.
試題解析：（1），    ，
①當(dāng)時(shí)，∵,，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
②當(dāng)時(shí)，由得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
 得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為     5分
（2）存在，使得成立
等價(jià)于：，                     7分
考察，， 











			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
設(shè)函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：


			


			

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同步練習(xí)冊答案