已知實數(shù)x，y滿足：x2+3y2-3=0，求x+y的取值范圍．
分析：設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，表示出x+y，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求出范圍．
解答：解：已知等式x2+3y2-3=0可化為：
x2
3
+y2=1，此為橢圓方程，
故由橢圓的參數(shù)方程可知
x=
3
cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)） （4分）
所以x+y=
3
cosφ+sinφ=2sin(φ+
π
3
)，（8分）
故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知x+y的取值范圍為[-2，2]．（10分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x≥1
y≥2
x+y≤4
，則u=
x+y
x
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
0≤x≤1
，則z=2x-3y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知實數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　�。�

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