(2012•資陽二模)已知函數(shù)f(x)=x3+3bx2+cx+bc-2b3(b,c∈R),函數(shù)g(x)=m[f(x)]2+p(其中m.p∈R,且mp<0),給出下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)不可能是定義域上的單調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-b,0)對稱;
③函數(shù)g(x)=可能不存在零點(注:使關(guān)于x的方程g(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)g(x)的零點);
④關(guān)于x的方程g(x)=0的解集不可能為{-1,1,4,5}.
其中正確結(jié)論的序號為
②④
②④
(寫出所有正確結(jié)論的序號).
分析:①求導(dǎo)函數(shù)可得:f′(x)=3x2+6bx+c,當(dāng)36b2-12c≤0時,f′(x)≥0,函數(shù)為增函數(shù);
②驗證f(-x-2b)=-f(x)即可;
③函數(shù)g(x)=m[f(x)]2+p,∴g(x)=0時,[f(x)]2=-
p
m
,此方程一定有解;
④關(guān)于x的方程g(x)=0的解集,即f(x)=0的解集,根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-b,0)對稱,可得結(jié)論
解答:解:①求導(dǎo)函數(shù)可得:f′(x)=3x2+6bx+c,當(dāng)36b2-12c≤0時,f′(x)≥0,函數(shù)為增函數(shù),故①不正確;
②f(-x-2b)=(-x-2b)3+3b(-x-2b)2+c(-x-2b)+bc-2b3=-x3-3bx2-cx-bc+2b3=-f(x),∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-b,0)對稱;
③函數(shù)g(x)=m[f(x)]2+p,∴g(x)=0時,[f(x)]2=-
p
m
,此方程一定有解,∴函數(shù)g(x)=0存在零點,故③不正確;
④關(guān)于x的方程g(x)=0的解集,即f(x)=0的解集,根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-b,0)對稱,可得解集不可能為{-1,1,4,5},故④正確
故答案為:②④
點評:本題考查命題的真假判斷,考查函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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x
ax+1
(其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求函數(shù)h(x)=f'(x)•g(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)≤g(x)在[0,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)n∈N*,求證:e2n-
n
k=1
4
k+1
≤n!≤e
n(n-1)
2
(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).

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AF
-
DB
=(  )

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(Ⅰ)求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率;
(Ⅱ)記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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