Question

17．有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知$a=\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{4}$，$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$），求b．”若破損處的條件為三角形的一個(gè)內(nèi)角的大小，且答案提示$b=\sqrt{6}$．試在橫線上將條件補(bǔ)充完整．

Answer 1

分析 要把橫線處補(bǔ)全，就要把$b=\sqrt{6}$作為已知條件求A和C的值，由a，B和b的值，根據(jù)正弦定理求出A，再由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)即可得解．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{4}$，$b=\sqrt{6}$．
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\sqrt{3}＜\sqrt{6}$，A＜B，
∴解得：A=$\frac{π}{6}$，C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$．
∵破損處的條件為三角形的一個(gè)內(nèi)角的大小，故橫線上的條件為：$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$）．
故答案為：$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)求值，把b的值看做已知條件求A或C的s值是解本題的基本思路，屬于基礎(chǔ)題．