Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，則sin（

5π

6

-α）的值是（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  2

  5

  3

• C．-

  4

  5

• D．-

  2

  5

  3

Answer 1

分析：先用兩角差的三角公式化簡已知三角等式，再利用構(gòu)造輔助角法將此等式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，最后利用誘導(dǎo)公式將所求變形后代入即可得解

解答：解：∵cos(α-

π

6

)+sinα=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα
=

3

（

1

2

cosα+

3

2

sinα）=

3

（sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα）
=

3

sin（

π

6

+α）=

4 3

5

，
∴sin（

π

6

+α）=

4

5

sin（

5π

6

-α）=sin（π-

π

6

-α）=sin[π-（

π

6

+α）]=sin（

π

6

+α）=

4

5

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角變換公式的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，整體代換的求值方法