Question

【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2， ），則f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 ．
說法錯誤的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2， ），所以2α= ，所以α=﹣ ，所以冪函數(shù)為f（x）= ，所以f（4）= ，所以命題③正確；④∵向量 =（3，﹣4）， =（2，1），∴ =3×2+（﹣4）×1=2，| |= ，∴向量 在向量 的方向上的投影為： = ，故④不正確．故選：C．
命題①是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；
命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；
命題③直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出α，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；
命題④向量 在向量 的方向上的投影為： ，即可得出結(jié)論．