在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=
π
6
，bcosC-ccosB=2a．
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)已知條件以及正弦定理可得sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，從而得到B-C=
π
2
，結(jié)合B+C=
5π
6
即可求出B，C的值．
（2）根據(jù)（1）以及正弦定理求出b=2
3
，利用三角形的面積公式即可得到△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵bcosC-ccosB=2a，
由用正弦定理得
sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，
∴sin（B-C）=1．
∴B-C=
π
2
．
∵A=
π
6
，
∴B+C=
5π
6
，
解得B=
2π
3
，C=
π
6
．
（2）由（1）知，B=
2π
3
，C=
π
6
．
 由正弦定理得，
b=
asinB
sinA
=
2sin
2π
3
sin
π
6
=2
3
．
∴△ABC的面積為
S=
1
2
absinC=
1
2
×2×2
3
×
1
2
=
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理及相關(guān)知識(shí)是應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=1，若
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為60°，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、
7
2
+1
B、
3
C、
7
+1
D、
3
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x+
π
2
）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥
π
2
時(shí)，f（x）=（
1
2
）x+sinx，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A、f（3）＜f（1）＜f（2）
B、f（2）＜f（1）＜f（3）
C、f（2）＜f（3）＜f（1）
D、f（3）＜f（2）＜f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、4
B、-4
C、
1
4
D、-
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-（a2+a+1）x+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}
（1）若a=2時(shí)，求（∁RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅時(shí)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在100場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下：
分值 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40）
場(chǎng)數(shù) 10 20 40 30
（1）估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分不低于20分的概率
（2）判斷甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）
（3）在乙所進(jìn)行的100場(chǎng)比賽中，按表格中個(gè)分值區(qū)間的場(chǎng)數(shù)分布采用分層抽樣法取出10場(chǎng)比賽，再從這10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選出2場(chǎng)進(jìn)一步分析，記這2場(chǎng)比賽中得分不低于10分的場(chǎng)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-mx+m2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，若不等式a•g（x）+h（2x）≥0對(duì)于x∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A=60°，b=1，△ABC的面積等于
3
，則a等于（　　）
A、
13
B、
21
C、
2
13
3
D、
21
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案