Question

8．若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=-6或4．

Answer 1

分析 分類討論a與-1的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|，故當(dāng)a＜-1時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+2a-1，x＜a}\\{x-2a-1，a≤x＜-1}\\{3x-2a+1，x≥-1}\end{array}\right.$，
根據(jù)它的最小值為f（a）=-3a+2a-1=5，求得a=-6．
當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．
當(dāng)a≥-1時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+2a-1，x＜-1}\\{-x+2a+1，-1≤x＜a}\\{3x-2a+1，x≥a}\end{array}\right.$，
根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．
綜上可得，a=-6 或a=4，
故答案為：-6或4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．