已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式
分析：對第（1）問，將a=3代入f（x）＞0中，讓絕對值符號分布在不等式兩邊，平方后解一元二次不等式即可．
對第（2）問，先由x∈（-∞，2）去掉一個絕對值符號，再用a表示不等式f（x）＜0的解，最后可通過數(shù)軸分析此解與x∈（-∞，2）的關(guān)系，從而得a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=3時，由f（x）＞0，得|x-2|-|2x-a|＞0，
即|x-2|＞|2x-3|，
兩邊同時平方得（x-2）2＞（2x-3）2，
展開整理得3x2-8x+5＜0，即（3x-5）（x-1）＜0，
∴原不等式的解集為(1，
5
3
)．
（2）當(dāng)x∈（-∞，2）時，由f（x）＜0，得2-x-|2x-a|＜0，
即|2x-a|＞2-x，從而x＞
a+2
3
或x＜a-2，
故問題轉(zhuǎn)化為：a為何值時，由x∈（-∞，2）⇒x＞
a+2
3
或x＜a-2，
由數(shù)軸得2≤a-2，即a≥4．
點評：1．本題考查含兩個絕對值符號的不等式的解法，及如何處理含參數(shù)的絕對值不等式恒成立問題，應(yīng)熟練掌握其轉(zhuǎn)化技巧．
2．處理“x∈（-∞，2）”與“x＞
a+2
3
或x＜a-2”的關(guān)系時，利用數(shù)軸順利求解，這是處理數(shù)集之間關(guān)系的常用手段之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，則第n幅圖的圓點個數(shù)為
 
．（用含有n的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-i，則
z2-2z
z-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若復(fù)數(shù)x=
1-i
1+i
，y=
.
4ixi
2x+i
.
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f：{1，2，…，m}→{1，2，…，n}滿足f[f（x）]=f（x），則這樣的函數(shù)個數(shù)共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，棱長為2．下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
 
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上，填序號）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條；
④三棱錐B-ACD1的體積
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是B的充分條件，B是C的充要條件，￢A是E的充分條件，D是C是必要條件，則D是￢E的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=2y上的點到直線y=2x-3的最短距離為（　�。�
A、
5
B、
5
5
C、2
5
D、
2
5
5

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