已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到半平面α和β的距離分別為數(shù)學(xué)公式和6，A、B分別是半平面α，β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    15
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：解答本題要進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，可以作出C關(guān)于兩個(gè)平面α，β對(duì)稱點(diǎn)，分別點(diǎn)M，N，連接M，N，則線段MN的長(zhǎng)度即為△ABC周長(zhǎng)的最小值此時(shí)線段MN與兩個(gè)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B
解答：解：如圖，作出C關(guān)于兩個(gè)平面α，β對(duì)稱點(diǎn)，分別點(diǎn)M，N，連接M，N，線段MN與兩個(gè)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B
則△ABC周長(zhǎng)L=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MN，
由兩點(diǎn)之間線段最短可以得出MN即為△ABC周長(zhǎng)的最小值，下求此最小值即MN的長(zhǎng)度，在△CMN中求解
由已知C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到半平面α和β的距離分別為和6，不妨令CA=和CB=6
可得出CM=2，CN=12
又α-l-β是大小為450的二面角，線段CM與線段CN與兩個(gè)平面的交點(diǎn)即點(diǎn)C在兩個(gè)平面上的垂足分別為Q，P，過(guò)點(diǎn)P作PO垂直兩平面的交線于O，連接QO，則角POQ=45°，故可得角MCN=135°
故MN2=CM2+CN2-2×CN×CM×cos135°=8+144+48=200
故MN=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查根據(jù)題目中所給的條件進(jìn)行圖形推理的能力，先利用位置關(guān)系作出所求的量，再根據(jù)圖形中相關(guān)的位置關(guān)系求出線段的長(zhǎng)度，是立體幾何中常見的思路，先作圖，證明，求值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到半平面α和β的距離分別為
2
和6，A、B分別是半平面α，β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（　　）
A、6
2
+6
B、5
2
+5
C、15
D、10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到平面α和β的距離分別為
2
和6，A，B分別是半平面α，β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α-l-β是大小確定的一個(gè)二面角，若a，b是空間兩條直線，則能使a，b所成的角為定值的一個(gè)條件是（　�。�

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已知α-l-β是大小確定的一個(gè)二面角，若a，b是空間兩條直線，則能使a，b所成的角為定值的一個(gè)條件是（ ）
A．a(chǎn)∥α且b∥β
B．a(chǎn)∥α且b⊥β
C．a(chǎn)⊥α且b∥β
D．a(chǎn)⊥α且b⊥β

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已知橢圓方程是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，過(guò)P點(diǎn)任作一條割線AB（如圖），則∠AFM與∠BFN的大小關(guān)系為（ ）

A．∠AFM＞∠BFN
B．∠AFM＜∠BFN
C．∠AFM=∠BFN
D．無(wú)法判斷

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