Question

10．已知f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），則f（1）+f（2）+…+f（100）=$1+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)的解析式，通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），
則f（1）+f（2）+…+f（100）=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+…+sin$\frac{100π}{4}$．
∵sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+…+sin$\frac{8π}{4}$=0，
∴sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+…+sin$\frac{100π}{4}$=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$=1+$\sqrt{2}$．
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．