Question

設(shè)平面內(nèi)互不相等的非零向量

a

、

b

滿足|

a

|=1，

a

-

b

與

b

的夾角為150°，則

a

•

b

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

a

=

OA

，

b

=

OB

，則

BA

=

a

-

b

，由已知可得：B點(diǎn)為半徑為1的圓上與OA不重合的動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)而利用坐標(biāo)法，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：設(shè)

a

=

OA

，

b

=

OB

，
則

BA

=

a

-

b

，
∵|

a

|=1，

a

-

b

與

b

的夾角為150°，
∴△OAB中，OA=1，∠OBA=180°-30°，
由正弦定理可得：△OAB的半徑為1，
則B點(diǎn)為圓上與OA不重合的動(dòng)點(diǎn)，

由上圖可令

a

=

OA

=（

1

2

，-

3

2

），

b

=

OB

=（1+cosθ，sinθ）
則

a

•

b

=

1

2

+

1

2

cosθ-

3

2

sinθ=

1

2

+sin（

π

6

-θ），
當(dāng)sin（

π

6

-θ）=1時(shí)，

a

•

b

的最大值為：

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，難度中檔．