已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求邊c的長．
（Ⅰ）
m
•
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴
m
•
n
=sinC.
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
又sinC≠0，所以cosC=
1
2
，而0＜C＜π，因此C=
π
3
．
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵
CA
•(
AB
-
AC
)=18，∴
CA
•
CB
=18，
即abcosC=18，由（Ⅰ）知cosC=
1
2
，所以ab=36．
由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，
∴c2=36，
∴c=6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=2C．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=（cosB，-cosA）且數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且數(shù)學(xué)公式，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省漢中市鎮(zhèn)巴中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

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