Question

如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．一條直線
D．兩條平行直線

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，因?yàn)槿�角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．
解答：解：本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問題，因?yàn)槿�角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與圓柱面的截面性質(zhì)的判斷，注意截面與圓柱的軸線的不同位置時(shí)，得到的截面形狀也不同．