【題目】(1)求的值;

(2)設(shè)m,n∈N*,n≥m,求證:

【答案】(1)0;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)利用組合數(shù)公式計算即可;

(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

試題解析:(1)解 7C-4C=7×20-4×35=0.

(2)證明 對任意的mn∈N*,nm

①當nm時,左邊=(m+1)Cm+1,

右邊=(m+1)Cm+1,原等式成立.

②假設(shè)nk(km)時命題成立.

即(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+kC+(k+1)C=(m+1)C

nk+1時,

左邊=(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+kC+(k+1)C+(k+2)C

=(m+1)C+(k+2)C,

右邊=(m+1)C.

而(m+1)C-(m+1)C

=(m+1)

=(m+1)× [(k+3)-(km+1)]

=(k+2)=(k+2)C,

∴(m+1)C+(k+2)C=(m+1)C,

∴左邊=右邊.

mk+1時命題也成立.

綜合①②可得原命題對任意mn∈N*,nm均成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù),繪制出如下的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 2016年各月的合儲指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55

C. 2017年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52

D. 2016年1月至4月的合儲指數(shù)相對于2017年1月至4月,波動性更大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,數(shù)列滿足,,且.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

3)若,求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程;

2設(shè)M是直線l上任意一點,過M做圓C切線,切點為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)n∈N*,f(n)=3n+7n-2.

(1)求f(1),f(2),f(3)的值;

(2)證明:對任意正整數(shù)n,f(n)是8的倍數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( 。

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 時,函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐中,底邊,側(cè)棱, 為側(cè)棱上的點.

(1)若平面,求二面角的余弦值的大;

(2)若,側(cè)棱上是否存在一點,使得平面,若存在,求的值;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若有兩個零點,求的范圍;

2)若有兩個極值點,求的范圍;

3)在(2)的條件下,若的兩個極值點為 ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是棱、、的中點.

1)判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

2)求異面直線所成的角的大小.

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