Question

（文）已知P（x，y）是拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，求z=2x-y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：先求拋物線的準(zhǔn)線方程是，雙曲線的兩條漸近線方程，再求由準(zhǔn)線方程和兩條漸近線圍成的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），A（2，1），B（2，-1），由此能求出z=2x-y的最大值．
解答：解：拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線是x=2，（3分）
雙曲線的兩條漸近線是． （6分）
三條線為成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為O（0，0），A（2，1），B（2，-1），（10分）
當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，z_max=5．              （13分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意線性規(guī)劃的合理運(yùn)用．