Question

已知橢圓，分別為左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線與直線OC平行.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知定點(diǎn)M（），為橢圓上的動點(diǎn)，若的重心軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程.

 

Answer 1

【答案】

設(shè)四發(fā)子彈編號為0（空彈），1，2，3。

(1)甲只射擊次，共有4個(gè)基本事件。設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，

則                                           ………3分

(2)甲共射擊次，前三槍共有4個(gè)基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；

設(shè)“甲共射擊次，這三槍中出現(xiàn)空彈”的事件為B，

B包含的的事件有三個(gè)：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。      

則                                           ………6分

（3）等邊的面積為，                         ………8分

分別以為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和為：，     ………10分

設(shè)“彈孔與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1”的事件為C,

則                                     ………11分

答：（1）這一槍出現(xiàn)空彈的概率是；     （2）在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；

（3）彈孔與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率是。

【解析】略