【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點O，兩個焦點分別為A（﹣1，0），B（1，0），一個頂點為H（2，0）．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）對于x軸上的點P（t，0），橢圓E上存在點M，使得MP⊥MH，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）；（2）（﹣2，﹣1）．

【解析】

試題（1）由兩個焦點分別為A（﹣1，0），B（1，0），上頂點為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，

最后由橢圓的焦點在X軸上求得方程．

（2）利用向量垂直即可求得M點的橫坐標x0，從而解決問題．

解：（1）由題意得，c=1，a=2，則b=

故所求的橢圓標準方程為；

（2）設M（x0，y0）（x0≠±2），則①

又由P（t，0），H（2，0）．則，

由MP⊥MH可得，即（t﹣x0，﹣y0）（2﹣x0，﹣y0）=

由①②消去y0，整理得②

∵x0≠2，∴

∵﹣2＜x0＜2，∴﹣2＜t＜﹣1

故實數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣1）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線方程為

l：y＝3x＋1，且當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

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A.①③B.③④C.①②D.②③④

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【題目】如圖，在正方體中，是棱上動點，下列說法正確的是（ ）

A. 對任意動點，在平面內不存在與平面平行的直線

B. 對任意動點，在平面內存在與平面垂直的直線

C. 當點從運動到的過程中，與平面所成的角變大

D. 當點從運動到的過程中，點到平面的距離逐漸變小

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【題目】已知橢圓的左、右焦點在軸上，中心在坐標原點，長軸長為4，短軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，將△ABC沿著BC折起，

（1）若，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當日朝天門景點游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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