Question

袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．

求：（1）3只全是紅球的概率；

（2）3只顏色全相同的概率；

（3）3只顏色不全相同的概率。 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】本題考查等可能事件的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區(qū)別有放回和無(wú)放回兩種不同的情況，本題是一個(gè)中檔題目

（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，從袋中摸球，摸到紅球的概率是1/2

，三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

（2）三只顏色全相同，則可能抽到紅色和黃色兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)做出的每個(gè)球被抽到的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．

（3）根據(jù)二問(wèn)做出的結(jié)果，三只顏色不全相同，是三只顏色全部相同的對(duì)立事件，用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果，或者是用樹狀圖列出的結(jié)果求出比值．

解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．

Ⅰ、3只全是紅球的概率為P₁＝··＝．

Ⅱ、3只顏色全相同的概率為P₂＝2·P₁＝2·＝．

Ⅲ、3只顏色不全相同的概率為P₃＝1－P₂＝1－＝