在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝AB＝2，點E是AB上的動點，點M為D1C的中點．

(Ⅰ)當E點在何處時，直線ME∥平面ADD1A1，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D1E－C的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)當為的中點時，

　　∥平面　　2分

　　證明：取的中點N，連結(jié)MN、AN、，

　　MN∥，AE∥，

　　四邊形MNAE為平行四邊形，可知ME∥AN

　　在平面內(nèi)∥平面　　5分

　　(方法二)延長交延長線于，連結(jié)．

　　∥，又為的中點，

　　∥平面∥平面

　　(Ⅱ)當為的中點時，，，又，

　　可知，所以，平面平面，

　　所以二面角的大小為；　　7分

　　又二面角的大小為二面角與二面角大小的和，

　　只需求二面角的大小即可；

　　過A點作交DE于F，則平面，，

　　過F作于H，連結(jié)AH，

　　則AHF即為二面角的平面角　　9分

　　，，，

　　所以二面角的大小為　　12分

　　向量法：以為原點，建立如圖空間坐標系，

　　則　　7分

　　設(shè)平面的一個法向量為，

　　因為

　　所以即令，所以，

　　同理可求平面的一個法向量　　10分

　　所以＝，

　　所以二面角的大小為　　12分


練習冊系列答案
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1
2
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