已知=（cosx，sinx），=（cosx，2cosx-sinx），f（x）=•+||，x∈（，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求•．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意求出函數(shù)f（x）的表達式，利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結合x的范圍求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）利用f（B）=-1求出B的值，a=c=2，然后直接求•．
解答：解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（cosx，2cosx-sinx）
∴f（x）=•+||=cos2x+sinx（2cosx-sinx）+1=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1
=2sin（2x+）+1．…4分
∵x∈（，π]，∴π＜2x+≤π⇒-1≤sin（2x+）≤，
∴f（x）max=f（π）=2．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（B）=2sin（2x+）+1=-1，∴sin（2B+）=-1，
而π＜2B+≤π，∴2B+=⇒B=．…9分
又a=c=2，∴•=accos（π-B）=2×2cos=2．…12分．
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的求法，三角函數(shù)的化簡求值，最值的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省高考數(shù)學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosx+sinx，cosx），=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內角A，B，C的對應邊，且f（A）=，b=2c，a=2，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量α=（cosx+sinx，cosx），β=（cosx-sinx，2sinx），f（x）= α·β。
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內角A，B，C的對應邊，且f（A）=-，b=2c，a=2，求S△ABC。

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