Question

（理）在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

、

1

3

、

1

6

．現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)．
（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

Answer 1

分析：（理）（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從9個數(shù)字中選3個，而滿足條件的事件是3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)，即有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)．根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）隨機(jī)變量ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，則ξ的取值為0，1，2，當(dāng)變量為0時表示不包含相鄰的數(shù)，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出概率和分布列，算出期望．
（文）（1）根據(jù)題意，首先設(shè)第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，且各個事件相互獨立，又由P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

；進(jìn)而計算可得答案．
（2）由（1）的設(shè)法，分析可得，“至少有1人選擇的項目屬于民生工程”與“3人中沒有人選擇民生工程”為對立事件，先求得“3人中沒有人選擇民生工程”，進(jìn)而可得答案．

解答：（理）解：（1）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則P（A）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

；
（2）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．
（文）解：記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3．由題意知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃
相互獨立，A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率
P=3!P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

．
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率 
P=1-P（

.

B1

.

B2

.

B3

）=1-P（

.

B1

）P（

.

B2

）P（

.

B3

）=1-（1-

1

3

）3=

19

27

點評：（理）本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．
（文）本題考查相互獨立事件與對立事件的概率的計算，解題前，首先要明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對應(yīng)的公式運算．