Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)（其中常數(shù)）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

試題分析：（1）先求解函數(shù)定義域，然后結(jié)合單調(diào)性的定義，作差變形定號，下結(jié)論得到。
（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)則有f(-x)+f(x)=0，進(jìn)而得到關(guān)于a的表達(dá)式得到求解。
解（1）
，即（3分）
（2），

，即（7分）
（3）不等式對于恒成立，
,（9分）
而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
所以，在區(qū)間上的最小值是（10分）
即，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（12分）
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用定義法來求解和證明函數(shù)單調(diào)性問題。作差變形定號來證明。奇偶性的判定要分為兩步，一看定義域，二看解析式f(-x)與f(x)的關(guān)系。