Question

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q＜80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義．
（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的．依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率．（精確到0.01）并針對(duì)你的計(jì)算結(jié)果對(duì)駕駛員發(fā)出一句話的倡議．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，違法駕車發(fā)生的頻率=

6+2

200

，醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為

2

8

×%．
（2）由題意得到醉酒駕車的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，從違法駕車的8人中抽取2人，8人中最多有2人醉駕，得到ξ可能取到的值有0，1，2，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（3）被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的對(duì)立事件是沒有人發(fā)生交通事故，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和對(duì)立事件的概率得到要求的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，
其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，
∴違法駕車發(fā)生的頻率=

6+2

200

=

1

25

醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為

2

8

×%=25%
（Ⅱ）解：設(shè)取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，
則ξ可能取到的值有0，1，2
p(ξ=0)=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

，
p(ξ=1)=

C 1 6 • C 1 2

C 2 8

=

3

7

，
p(ξ=2)=

C 2 2

C 2 8

=

1

28

．
則分布列如下
Eξ=

1

2

，實(shí)際意義：在抽取的兩人中平均含有0.5個(gè)醉酒駕車人員．
（Ⅲ）被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的對(duì)立事件是沒有人發(fā)生交通事故，
由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和對(duì)立事件的概率得到
p=1-0.9⁶•0.75²≈0.70
一句話倡議：答案開放，教師酌情給分．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立
事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．