Question

已知二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M與圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組圍成的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，分別考慮臨界位置求出相應(yīng)的半徑，從而求出a的取值范圍．
解答：解：先畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，
當(dāng)圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）與AB相切時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)
此時(shí)圓的半徑為r===∴a=
當(dāng)圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）過(guò)點(diǎn)B（5，3）與點(diǎn)C（2，2）時(shí)卻好有兩個(gè)交點(diǎn)
此時(shí)圓的半徑為r==∴a=5
∴M與圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)二元一次不等式組得到一個(gè)平面區(qū)域，會(huì)根據(jù)條件求圓的方程．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是找出臨界位置．