Question

一次單元測試由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分得100分．學(xué)生甲選對任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測試中對每題都從各選項中隨機地選擇一個，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中成績的均值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：

分析：設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中選對的題數(shù)分別為X₁和X₂，由題意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績分別為5X₁和5X₂，由此能求出學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績的均值．

解答： 解：設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中選對的題數(shù)分別為X₁和X₂，
由題意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），
∴EX₁=20×0.9=18，EX₂=20×0.25=5，
學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績分別為5X₁和5X₂，
∴學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績的均值分別為：
E（5X₁）=5EX₁=5×18=90，
E（5X₂）=5EX₂=5×5=25．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．