【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

【答案】
（1）解：由絕對值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，

若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，

則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．

∴M=4．


（2）解：由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即 [（a+b）+（b+c）]=1

∴ + = [（a+b）+（b+c）]（ + ）= （1+1+ + ）≥ （2+2 ）≥ ×4=1，

當(dāng)且僅當(dāng) = 即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時，取等號．

∴ + ≥1成立


【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為,

求二面角E—AF—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．
（Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，且，為的中點，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組 無解，則a+b的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 若a1=1，a5=4，則a3=﹣2

B. 若a1+a3＞0，則a2+a4＞0

C. 若a2＞a1，則a3＞a2

D. 若a2＞a1＞0，則a1+a3＞2a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，則x+y的最小值？

（2）已知不等式的解集為{x|a≤x＜b}，點（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，若對任意滿足條件的m，n，恒有成立，則λ的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且,點是棱的中點，平面與棱交于點．

(1)求證：；

(2)若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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