Question

(3

x

-2

3	x

)11展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（　�。�

• A．

  1

  12

• B．

  1

  6

• C．

  2

  11

• D．

  1

  11

Answer 1

分析：要求展開式中的有理項，只要在通項Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項的數(shù)目，通過古典概率的計算公式可求

解答：解：由題意可得二項展開式的通項Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r=(-2)r•311-r

C

r 11

x

33-5r

6

根據(jù)題意可得，

33-5r

6

為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個
所求的概率為

2

12

=

1

6

故選 B．

點評：本題主要考查了古典概率的求解公式的應用，解題的關鍵是熟練應用二項展開式的通項公式，找出符合條件的項數(shù)．