Question

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角。

 

Answer 1

【答案】

或                

【解析】

試題分析：由題意可得：F（，0）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．因?yàn)檫^拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x₁，|BF|=+x₂．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062010025623415667/SYS201306201003199060433618_DA.files/image004.png">，所以|AF|＜|BF|，即x₁＜x₂，并且直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=k（x-），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k²x²-(k²+2)x+=0，所以x₁+x₂=，x₁x₂=．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062010025623415667/SYS201306201003199060433618_DA.files/image004.png">，所以整理可得，即整理可得k⁴-2k²-3=0，所以解得k²=3．因?yàn)?＜θ≤，所以k=，即θ=或

考點(diǎn)：本題考查了直線的傾斜角；拋物線的簡單性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問題的一個(gè)重要方面