已知f（x）=loga
1+x
1-x
，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域．   
（2）證明f（x）為奇函數(shù)．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．
（1）f（x）=loga
1+x
1-x
，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|
1+x
1-x
＞0}，
解得f（x）=loga
1+x
1-x
，（a＞0，且a≠1）的定義域為{x|-1＜x＜1}．
（2）∵f（x）=loga
1+x
1-x
，（a＞0，且a≠1），
∴f（-x）=loga
1-x
1+x
=-loga
1+x
1-x
=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
（3）∵f（x）=loga
1+x
1-x
，（a＞0，且a≠1），
∴由f（x）＞0，得loga
1+x
1-x
＞loga1，
當(dāng)0＜a＜1時，有0＜
1+x
1-x
＜1，解得-1＜x＜0；
當(dāng)a＞1時，有
1+x
1-x
＞1，解得0＜x＜1；
∴當(dāng)a＞1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），
當(dāng)0＜a＜1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（-1，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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