【題目】集合A= ,若BA求m的取值范圍.
【答案】解:集合A中的不等式組得:集合A={x|﹣2<x<5},
進而分2種情況討論:
①B=Ф,此時符合BA,
若m+1>2m﹣1,解可得m<2,
此時,m<2;
②B≠Ф,即m+1≤2m﹣1時,
要使BA,
則 ,
解得:2≤m<3,
綜合①②得m的取值范圍是{m|m<3}
【解析】根據(jù)題意,解集合A中的不等式組,可得集合A={x|﹣2<x<5},進而對m分2種情況討論:①B=Ф,即m+1>2m﹣1時,解可得m的范圍,②B≠Ф,即m+1≤2m﹣1時,要使BA,必有則 ,解可得m的取值范圍,綜合2種情況即可得答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解子集與真子集的相關(guān)知識,掌握任何一個集合是它本身的子集;n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n -1個,n個元素的非空真子集有2n-2個.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2 , 三維測度(體積)V= πr3;四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3 , 則猜想其四維測度W= .
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【題目】已知圓與軸交于兩點,點為圓上異于的任意一點,圓在點處的切線與圓在點處的切線分別交于,直線和交于點,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸正半軸交點為,則曲線是否存在直角頂點為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“伴隨圓”方程為;若拋物線的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合,且橢圓C的離心率為.
(1)求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程;
(2)過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA,PB,A,B為切點,延長PA與“伴隨圓”E交于點Q,O為坐標原點.
(i)證明:PA⊥PB;
(ii)若直線OP,OQ的斜率存在,設(shè)其分別為,試判斷是否為定值,若是, 求出該值;若不是,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓()與直線: (),四點, , , 中有三個點在橢圓上,剩余一個點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動點在直線上,過作直線交橢圓于, 兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax+b(a≠0,b≠0).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為y=2,求f(x)在區(qū)間[﹣2,1]上的最值;
(2)若a=﹣b,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上零點的個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ ,g(x)= sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標;
(2)若函數(shù)φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),將函數(shù)φ(x)圖象上的點縱坐標不變,橫坐標擴大為原來的4倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)h(x),求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】如圖①,一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊B與A、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊A、B供電.修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km.
(1)已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜,但舊電纜需要改造,改造費用是0.5萬元/km.現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路,并要求水下電纜長度最短,試求該方案總施工費用的最小值;
(2)如圖②,點E在線段AD上,且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB.若∠DCE=θ(0≤θ≤),試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式,并求y的最小值.
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