【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù), 的最小值為-16,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)8或-32;(2)或;(3)
【解析】試題分析:(1)設(shè),由,可得,
化簡(jiǎn)得, ,根據(jù)對(duì)稱軸與的關(guān)系,求出函數(shù)的最小值
可得實(shí)數(shù)的值;
(2)由函數(shù)的圖象知:函數(shù)的減區(qū)間為, ,
則或;由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)不等式可以化為,即,
則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),不等式的解集為,
令(),討論函數(shù)的單調(diào)性和最小值,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)設(shè),又,則,
化簡(jiǎn)得, ,對(duì)稱軸方程為,
當(dāng),即時(shí),有,解得或;
當(dāng),即時(shí),有,解得(舍);
所以實(shí)數(shù)的值為8或-32;
(2)由函數(shù)的圖象知:函數(shù)的減區(qū)間為, ,
或 ,則或;
則實(shí)數(shù)的取值范圍為或
(3)不等式可以化為,即,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),不等式的解集為,
所以當(dāng)時(shí),不等式的解集為,
令(),則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù),在上單調(diào)減函數(shù),所以,所以,從而,即所求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), ,…, 是變量和的個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間
B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率
C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
D. 所有樣本點(diǎn)(1,2,…, )都在直線上
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1) 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>-1時(shí), ;
(3)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí), ,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且恰好是線段的中點(diǎn).
(1)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下, 是橢圓的左頂點(diǎn),過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線分別交直線于兩點(diǎn),若直線的斜率分別為,試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令<≤,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4圍成的面積時(shí),利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進(jìn)行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗(yàn)進(jìn)行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65,已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)令,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若a=2,正實(shí)數(shù)x1,x2滿足證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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