精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體中ABCD-A1B1C1D1中，各條棱長(zhǎng)均為1，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩所成的角為60°，則對(duì)角線BD1的長(zhǎng)為（　�。�
分析：根據(jù)平行六面體法則可得：
BD1
=
BA
+
BB1
+
BC
，先求出兩兩向量的夾角，再利用模的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：∵共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩所成的角為60°，∴∠ABC=120°=∠ABB1，∠CBB1=60°，
又各條棱長(zhǎng)均為1，∴
BA
•
BB1
=
BA
•
BC
=1×1×cos120°=-
1
2
，
BC
•
BB1
=1×1×cos60°=
1
2
．
好∵
BD1
=
BA
+
BB1
+
BC
，好
∴
BD1
2=(
BA
+
BB1
+
BC
)2=
BA
2+
BB1
2+
BC
2+2
BA
•
BB1
+2
BA
•
BC
+2
BC
•
BB1

=1+1+1+2×(-
1
2
)×2+2×
1
2
=2，
∴|
BD1
|=
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行六面體法則及模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行六面體中，側(cè)棱B1B長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點(diǎn)E在棱B1B上，則AE+C1E的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平行六面體中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E在棱上,則的最小值為（  ）

A．             B．5                C．             D．7

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a，=b，=c,P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1，用基底｛a，b，c｝表示以下向量

（1）；（2）；（3）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中,=a,=b,=c,P是CA′的中點(diǎn),M是CD′的中點(diǎn),N是C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)Q是CA′上的點(diǎn),且CQ∶QA′=4∶1,用基底{a,b,c}表示以下向量:

(1);(2);(3);(4).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案