如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿足，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．


解：如題圖，以直線AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸．因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱．根據(jù)已知，設(shè)A(－c，0)，C，E(x0，y0)，其中c＝|AB|為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．由，即＝λ，得x0＝.不妨設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則離心率e＝.

由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和e＝代入雙曲線的方程得

由①式得＝－1，�、�

將③式代入②式，整理得 (4－4λ)＝1＋2λ，所以λ＝1－.由已知≤λ≤，所以≤1－≤，解之得 ≤e≤，所以雙曲線的離心率的取值范圍為[，]．


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α是第二象限角，tanα＝－，則sinα＝________．

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若斜率為的直線l與橢圓＋＝1(a>b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．

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已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．

(1) 求證：A、C、T三點(diǎn)共線；

(2) 如果，四邊形APCB的面積最大值為，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．

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 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.

(1) 求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2) 若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且＝λ，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知拋物線y2＝2px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________．

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

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