（14分） 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足且是、的等差中項

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)的最小值。

（14分）

解：

           數(shù)列的各項均為正數(shù)，，

           即 數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列。

            是的等差中項，

          

           數(shù)列的通項公式為

 （2）由（1）及，得，（6分）

          ①

                   ②

②-①得，

要使成立，只需成立，即

成立的正整數(shù)n的最小值為5。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1+a2=4，a3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=log9an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an•an+1-an=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
2n
an
}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12 =2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
(n+1)2+1
n(n+1)an+2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，其中n∈N*，證明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若
1
m
+
9
n
的最小值為（　�。�

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