已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，若．求
（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）.

試題分析：（1）由已知得，又聯(lián)立可解得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）先設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個關(guān)于的二次方程，再利用弦長公式即可求出.
試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0)．
由已知b＝1，所以，因為＝，∴a2＝9，b2＝1.
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.                 6分
（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，
得               8分
∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，
∴|AB|＝＝＝.
∴，解得.                12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.

（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為(　　)
A．1B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：＝1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(　　)
A．B．C．(0，1)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1，F2，兩條曲線在第一象限的交點記為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(　　)
A．0，B．，C．，＋∞D．，＋∞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為        ．

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同步練習(xí)冊答案