Question

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值.  

（2）

【解析】

試題分析：解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062811571846624289/SYS201306281158113256320676_DA.files/image006.png">，     1分  

的導(dǎo)數(shù).          3分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.        5分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.                  6分

（Ⅱ）解法一：令，則，       8分

①若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即.         10分

②若，方程的根為 ，

此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時(shí)，，

即，與題設(shè)相矛盾.          

綜上，滿足條件的的取值范圍是.        12分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立 .            8分

令，  則.           10分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062811571846624289/SYS201306281158113256320676_DA.files/image037.png">，  

故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，

所以的取值范圍是.                   12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。