在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T＝am對于任意正整數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫作數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N+)，如果x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，且數(shù)列周期T＝3，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)和為

[　　]
A．

668

B．

669

C．

1337

D．

1340

答案：D
解析：

　　分析：根據(jù)新定義概念可選用x4＝x1進(jìn)行解答，因此可先通過等式xn+1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N+)確定x1，x4的值．

　　解：根據(jù)題意知x3＝|a－1|＝1－a，x4＝|2a－1|，由于數(shù)列的周期T＝3，故必有x4＝x1|2a－1|＝1，解得a＝1，或a＝0(舍去)，故此數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…故每一周期內(nèi)數(shù)列和為2，由于2009＝3×669＋2，所以此數(shù)列的前2009項(xiàng)即為2×669＋2＝1340．故選D．

　　點(diǎn)評：正確理解周期數(shù)列的概念是解答本題的關(guān)鍵，其實(shí)質(zhì)是對于數(shù)列的任意一項(xiàng)，每隔相同項(xiàng)數(shù)，該項(xiàng)的值就會重新出現(xiàn)．本題解法主要是利用周期數(shù)列的每一個周期內(nèi)的所有項(xiàng)的和，將前2009項(xiàng)劃分為669個周期多兩項(xiàng)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個數(shù)列前5項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處應(yīng)填
i≥5
i≥5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

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