Question

已知F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），一雙曲線上任意一點(diǎn)M滿足||MF₁|-|MF₂||=8，若該曲線的一條漸近線的斜率為k，該曲線的離心率為e，則|k|•e=________．

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義判斷出焦點(diǎn)及實(shí)軸長(zhǎng)，利用雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系b²=c²-a²求出b的值；利用離心率公式及漸近線方程公式求出e及|k|，求出它們的乘積．
解答：據(jù)題意知，此雙曲線是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且實(shí)軸長(zhǎng)為8，
所以c=5，a=4，
所以b²=c²-a²=9，所以b=3．
所以；漸近線方程為．
所以|k|=．
所以．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系：b²=c²-a²注意與橢圓中三個(gè)參數(shù)的區(qū)別、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線的方程為；而焦點(diǎn)在y軸時(shí)，漸近線的方程為：．