8．方程sin2x+cosx+k=0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$-1≤k≤\frac{5}{4}$B．$-\frac{5}{4}≤k≤1$C．$0≤k≤\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}≤k≤0$

分析 由題意可得k=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，再利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．

解答 解：∵方程sin2x+cosx+k=0有解，可得k=-sin2x-cosx=cos2x-1-cosx=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
故當(dāng)cosx=-1時(shí)，k取得最大值為1；當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時(shí)，k取得最小值為-$\frac{5}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤k≤1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）計(jì)算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$；
（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．

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19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

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16．不等式$|{x-2}|+\frac{1}{x-1}＞x-2+\frac{1}{x-1}$的解集是{x|x＜1或1＜x＜2}．

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3．雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的實(shí)軸長(zhǎng)等于8，虛軸長(zhǎng)等于6，離心率是$\frac{5}{4}$，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±5，0）．

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13．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，a＞0，b＞0$的離心率e=2，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，則$\frac{{|P{F_1}|}}{{|P{F_2}|}}$的最大值為3．

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20．在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

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17．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=21．

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18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$=$\frac{a}{cos（\frac{3π}{2}+A）}$．
（I）求C的值；
（II）若$\frac{c}{a}$=2，b=4$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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