Question

下列命題中真命題為

 

．
（1）命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．
（3）已知數(shù)列{a_n}，則“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列”是“an+12=a_n•a_n+2”的充要條件
（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+

1

lgx

，則函數(shù)f（x）的最小值為2．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1），寫出命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定，可判斷（1）；
（2），在三角形ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷（2）；
（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；
（4），f（x）=lgx+

1

lgx

，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．

解答： 解：對于（1），命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，故（1）錯誤；
對于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；
對于（3），數(shù)列{a_n}中，若a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列，則an+12=a_n•a_n+2，即充分性成立；反之，若an+12=a_n•a_n+2，則數(shù)列{a_n}不一定是等比數(shù)列，如a_n=0，滿足an+12=a_n•a_n+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯誤；
對于（4），函數(shù)f（x）=lgx+

1

lgx

，則當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx+

1

lgx

＜0，故（4）錯誤．
綜上所述，只有（2）正確，
故答案為：（2）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．