已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大�。�

答案：
解析：

　　[解]如圖取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)BM，作MN⊥PC于N，連結(jié)BN

　　∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC．

　　易證BM⊥AC，AC＝平面PAC∩平面ABC．

　　∴BM⊥平面PAC(面面垂直的性質(zhì))．

　　∵M(jìn)N⊥PC，∴NB⊥PC．

　　∴∠MNB是二面角A－PC－B的平面角．

　　易知MN＝，BM＝

　　∴tan∠MNB＝．

　　∴∠MNB＝arctan，即二面角A－PC－B的大小為arctan．


提示：

要求二面角的大小，首先要在圖形中構(gòu)造出二面角的平面角，利用其平面角度量二面角的大小，過棱上一點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作或證棱的垂線，即可產(chǎn)生二面角的平面角，充分利用三角函數(shù)定義求得具體值．


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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不

存在，試說明理由．

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（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不

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