Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（ ﹣ ）（其中A為常數(shù)，θ∈（﹣π，0），若實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3滿足；①x1＜x2＜x3 ， ②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），則θ的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（ ﹣ ）（其中A為常數(shù)，θ∈（﹣π，0），

∴ ﹣

=Acos（x+θ）+ ，

∵實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），

∴由題設(shè)條件①②③，得：x∈[x1，x3]時(shí)，f′（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)cos（x+θ）=ksin（x﹣ ）時(shí)，f′（x）在[x1，x3]這個(gè)小于2π的區(qū)間才有兩個(gè)零點(diǎn)，

即x+θ=x﹣ + +kπ，

∵θ∈（﹣π，0），∴ =﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．