Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x．對(duì)于?x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由|f（x）|≤1得-1≤ax²+x≤1，x∈（0，1]，
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax²+x的圖象開口方向向上，對(duì)稱軸為，
且經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），只需f（1）=a+1≤1，即a≤0，矛盾!
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax²+x的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸為，
且經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），f（1）=a+1＜1，
（i）當(dāng)，即a＜-1時(shí)，需滿足
及f（x）_min=f（1）=a+1≥-1，即；
（ii）當(dāng)，即時(shí)，需滿足，
即，
∴；
（iii）當(dāng)，即，需滿足f（x）_max=f（1）=a+1≤1，這顯然成立；
（3）a=0的時(shí)候，不是二次函數(shù) 不合題目要求．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，0）．
分析：本題可以從a的正、負(fù)入手，考慮a＞0與a＜0兩種情況，綜合運(yùn)用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行討論即可．
點(diǎn)評(píng)：分類討論目的是，分解問題難度，化整為零，各個(gè)擊破．本解法比前一解法雖然復(fù)雜不少，但是其中所蘊(yùn)涵的分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想?yún)s是處理很多疑難問題的“利劍”．