【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）取的中點，連接，根據(jù)為等腰三角形得到，故平面，從而.

（2）由（1）得到且，，故以為原點建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量的夾角的余弦值得到二面角的余弦值.

詳解：（1）取中點，連接.

因為為等腰三角形且為的中點，故，

同理，有，而，故平面.

又平面，故面，所以異面直線與所成的角為.

（2）設(shè)，則，，又，可得.

由（1）知，從而平面，

以為坐標原點，的方向分別為軸建立坐標系.

則，，，，

，所以，

，，，

可求得平面的法向量，

平面的法向量，

所以

又二面角為銳角，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某學校有高中學生500人，其中男生320人，女生180人.有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值（單位：cm），計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.

（1）根據(jù)以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？

（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？

（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計合適嗎？為什么？

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

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【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）當時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實數(shù)，使得當的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.

①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.

甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的的傭金；

乙：對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的的傭金.

假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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【題目】如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點的動直線與橢圓相交于兩點，且．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.

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【題目】在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.

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【題目】在正方體中，分別是的中點，則（ ）

A. B. C. 平面 D. 平面

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