Question

定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足(1)f(9)＝2；(2)對(duì)?a，b∈(0，＋

∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，則f＝________.

 

Answer 1

－1

【解析】由題設(shè)f(b)＝f ＝f(a)＋f，

所以f ＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.

又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，

∴f ＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.