函數(shù)f（x）=loga|x-1|在（0，1）上是減函數(shù)，那么f（x）在（1，+∞）上


  1. A.
    是減函數(shù)且無最小值
  2. B.
    是增函數(shù)且無最大值
  3. C.
    是增函數(shù)且有最大值
  4. D.
    是減函數(shù)且有最小值
B
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=loga|x-1|在（0，1）上是減函數(shù)，求出a的范圍，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知f（x）在（1，+∞）上的單調性和最值．
解答：∵函數(shù)f（x）=loga|x-1|在（0，1）上是減函數(shù)，
∴f（x）=loga（1-x）在（0，1）上是減函數(shù)，而1-x是減函數(shù)則a＞1
∴f（x）=loga|x-1|=loga（x-1），x-1是增函數(shù)，而a＞1
則f（x）在（1，+∞）上單調遞增，且無最大值．
故選B．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，正確解答本題，關鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性與絕對值函數(shù)的單調性判斷復合函數(shù)的單調性，本題中復合函數(shù)的單調性已知，外層函數(shù)的單調性已知，故需要判斷出內層函數(shù)的單調性來確定正確選項．
練習冊系列答案
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5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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