（09安徽）設數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）設，,求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對任意成立，證明
,
19解 (1) 方法一：

當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。
，即 。當時，仍滿足上式。
數(shù)列的通項公式為 。
方法二
由題設得：當時，


時，也滿足上式。
數(shù)列的通項公式為 。
(2)   由（1）得



 
(3)由（1）知
若，則
  
由對任意成立，知。下面證，用反證法
方法一：假設，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大
不能對恒成立，導致矛盾。。

方法二：假設，，
即  恒成立   （＊）
為常數(shù)， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知為銳角，且，
函數(shù)，數(shù)列的首項，.
（1）求函數(shù)的表達式； （2）求證：；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)設bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖像上，且點Pn,點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以Pn為頂點的等腰三角形.
(1)求點Pn的縱坐標bn的表達式；
(2)若對于每個自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；
(3)設Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項的和最大？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）  （2）設
（3）求數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四個實數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求原來的四個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項和，.
求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為數(shù)列的前項和，，
⑴求常數(shù)的值；
⑵求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，則其通項an=       若它的第k項滿足5<ak<8，則k=   

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