Question

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，且過點P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），求橢圓C的方程．

Answer 1

分析 由題意可得c=2，再由a，b，c的關(guān)系和P在橢圓上，滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：因為焦距為4，即c=2，
所以a²-b²=c²=4．
又因為橢圓C過點P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
所以$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{2}$，b=2，
從而橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．